手造り真空管アンプの店

プッシュプル歪のシミュレーション

　前回、６５５０（ＵＬ）のプッシュプル合成特性をエクセルで求めてみた。そして更にＥｃ−Ｉｂ特性を調べ、シングル動作時とグラフ上で比較した。このグラフを比べると見かけ上は明らかにプッシュプルの方が直線性が良いことが分かるが、どの程度良いのかの判断がつかない。
そこで今回はこの２つのＥｃ−Ｉｂ特性から歪を計算し、その違いを比べてみた。

　この歪の計算にはエクセルの機能を利用した。具体的に言うと前回求めたＥｃ−Ｉｂ特性を６次の関数に近似し、そこから高調波歪を計算した。

１、計算方法

　Ec-Ib特性が
ｆ（ｘ）＝ax + bx² + cx³ + dx⁴ + ex⁵ + fx⁶で近似されるとする。（仮に6次の近似式にした場合）
入力信号を　x=Ecosωtとすると

ｆ（ｘ）＝aEcosωｔ + bE²cos²ωt + cE³cos³ωt + dE⁴cos⁴ωt + eE⁵cos⁵ωt + fE⁶cos⁶ωt ・・・・・・・（１式）
ここで
cos²x = (cos2x + 1)/2
cos³x = (cos3x + 3cosx)/4
cos⁴x = (cos4x + 4cos2x + 3)/8
cos⁵x = (cos5x + 5cos3x + 10cosx)/16
cos⁶x = (cos6x + 6cos4x + 15cos2x + 10)/32
となるので、
これらを代入すると（1式）はωｔ、2ωｔ、3ωｔ、4ωｔ、5ωｔ、6ωｔの関数で表せる。この時2次以上の係数が高調波で歪を表すことになる。1次の項は基本波となる。

まとめると、（1式）は
ＤＣ成分　　　Ｓ_０＝ 1/2bE² + 3/8*dE⁴ + 10/32*fE⁶
基本波成分　Ｓ=　(aE + 3/4*cE³ + 5/8*eE⁵)cosωt
2次歪成分　Ｄ_２＝ (1/2*bE² + 1/2*dE⁴ + 15/32*fE⁶)cos2ωt
3次歪成分　Ｄ_３＝ (1/4*cE³ + 5/16*eE⁵)cos3ωt
4次歪成分　Ｄ_４＝ (1/8*dE⁴ + 3/16*fE⁶)cos4ωt
5次歪成分　Ｄ_５＝ 1/16*eE⁵cos5ωt
6次歪成分　Ｄ_６＝ 1/32*fE⁶cos6ωt
・・・・・・　（２）式

すなわち、この非直線近似で表される出力管の出力Ｅ_０は
E₀ =S₀ + S + D₂ + D₃ + D₄ + D₅ + D₆

S₀はＤＣ成分：偶数次の非直線を持つ系では必ずＤＣ（直流）成分が発生する。
Ｓは基本波：入力と同じ成分。
Ｄ_２以降：非直線の系を通った時生ずる高調波歪成分となる。

このとき歪は
Ｄ_２（％）＝　Ｄ_２／Ｓ
Ｄ_３（％）＝　Ｄ_３／Ｓ
Ｄ_４（％）＝　Ｄ_４／Ｓ
以下、同様・・・・・・　（３）式

全高調波歪（ＴＨＤ）は
Ｄ（％）　＝　(D₂² + D₃² + D₄² + D₅² + D₆²)^1/2 / S・・・・・・・　　（４）式


２、エクセルを使って実際に計算

前回、作ったシングル時のＥｃ−Ｉｂ特性を動作点を中心として特性を書き換えたものが図１である。ここでエクセルの＜近似曲線の追加＞の機能を使って式を表したのが、グラフ下に示された6次関数である。
ここで得られた6次関数の各係数を使って（２）式を計算すれば各高調波の歪成分が計算でき、さらに（３）式を使って各歪成分の歪率を計算する。
同様にＴＨＤは（４）式を使う。

プッシュプル時の歪の計算も同様に行う。


３、計算結果
入力信号Ｅ＝３０Ｖとした。

図２は前回求めた６５５０（ＵＬ）プッシュプル時のＥｃ−Ｉｂ特性。

図３はシングル時の歪率の計算結果。
　上記表に示されたシングル動作時の計算結果をグラフにしたもの。
図４はプッシュプル時の歪の計算結果。
　上記表に示されたプッシュプル動作時の計算結果をグラフにしたもの。


３、比較、考察
・シングル動作ではＴＨＤ（全高調波歪）成分は圧倒的に２次歪成分である。
・プッシュプル動作では偶数次歪は計算上ゼロ。これは正負の真空管の特性がまったく同じとして計算したため。（近似式上では偶数次の係数はあるが値がかなり小さい。）
・計算結果ではシングルとプッシュプルでは歪率は十倍以上の開きがあった。


６５５０（ＵＬ）でのシングル動作、プッシュプル動作での高調波歪の比較をシミュレーションした。今回の例の結果からはプッシュプルは歪の点では優位であることは言えるだろう。

他の真空管のシミュレーションでは当然計算結果は異なるであろう。しかし歪に関してはプッシュプルの優位性が変わるものではないだろう。
実際の設計ではプッシュプルのペアーの真空管の特性が一致していることが重要であることも、この結果からも推測される。

参考文献　：パワーアンプの設計と制作（上）（武末数馬　著）
参考サイト　：ＨＡＲＵ＠豊橋　　　　　真空管アンプのページ

図１：シングル動作時のＥｃ−Ｉｂ特性

図２：プッシュプル動作時のＥｃ−Ｉｂ特性

図３：シングル動作時の歪の計算結果

図４：プッシュプル動作時の歪の計算結果