手造り真空管アンプの店

ゲイン可変型反転アンプの回路解析

　このホームページで以前ゲイン可変型のプリアンプを紹介した。このプリアンプの特長はアンプのゲインを可変して音量を調節するので、音量を絞るとノイズも一緒に下がり従来のプリアンプに比べ、通常の使用ボリューム位置において、実験機では 約１５ｄＢのもＳ／Ｎ改善効果があることを解説した。実際私はこのプリアンプを使用しているが、ノイズレベルは聴感上でも効果がはっきり認められる。
　とこらろがこのアンプはボリュームを絞っても完全に音量がゼロにならない欠点を持っている。そしてまたボリュームをほんの少し戻したところに出力が最小になる点がある。何故だろうか。ごく僅かな音量で実用上問題ないレベルだが、人によっては気にする方もおられるかもしれない。今回このゲイン可変型プリアンプにおけるボリュームゼロでの残留出力（今回このように命名した）について解析した。そしてその原因と対策を説明し更にこのプリアンプを造る時の注意点を解説した。

１、等価回路とゲインの計算

図１がゲイン可変型アンプの一般的な等価回路である。アンプは反転アンプになっており、Ｒｎｆを可変することによりゲインを可変するようになっている。この時のゲインを求めてみよう。

Ｅｉｎ：入力信号
Ｅａ：アンプの入力信号
Ｅｏｕｔ：出力信号
Ａ：アンプの裸ゲイン
とすると、

Ｅａ＝（Ｅｏｕｔ−Ｅｉｎ）Ｒｉｎ／（Ｒｉｎ＋Ｒｎｆ）＋Ｅｉｎ　�@
Ｅｏｕｔ＝−Ａ・Ｅａ　　　　　�A

�@、�A式からゲインを求めると
Ｅｏｕｔ／Ｅｉｎ＝−Ｒｎｆ／{（Ｒｉｎ＋Ｒｎｆ）／Ａ＋Ｒｉｎ}　�B

ここでＡ＝∞とみなせれば
Ｅｏｕｔ／Ｅｉｎ＝−Ｒｎｆ／Ｒｉｎ　　�C
となりＲｎｆの値に比例するゲインが得られる。これが通常この等価回路から得られる計算結果である。
�B式を見ても分かるようにボリュームを絞った状態すなわちＲｎｆ＝０ではゲインは０になる。たとえＡが無限大でなくてもゲインは０になるはずであるが実際には０になっていないのが現状であった。

何故だろう。計算も実際も正しいのに結果が異なるのは、すなわち計算の仮定で考えた等価回路が実際とは違っているからと考えた。そこで実際には存在すると思われるある条件を追加して再計算を試みた。
その追加条件とはアンプの出力インピーダンスである。図１ではアンプの出力インピーダンスは０と仮定して計算しているが、実際にはある数値が存在する。それを入れて計算する。

右の図２が出力インピーダンスを考慮した等価回路である。アンプの出力にＲｏｕｔという有限な抵抗を入れている。

この等価回路でゲインを求めてみる。




図２から
Ｅａ＝（Ｅｂ−Ｅｉｎ）Ｒｉｎ／（Ｒｉｎ＋Ｒｎｆ＋Ｒｏｕｔ）＋Ｅｉｎ　　�D
Ｅｏｕｔ＝（Ｅｂ−Ｅｉｎ）（Ｒｉｎ＋Ｒｎｆ）／（Ｒｉｎ＋Ｒｎｆ＋Ｒｏｕｔ）＋Ｅｉｎ�E
Ｅｂ＝−ＡＥａ　　�F

となる。ゲインを求めてみると、
Ｅｏｕｔ／Ｅｉｎ＝−（Ｒｉｎ＋Ｒｎｆ）（Ｒｎｆ＋Ｒｏｕｔ）／{[Ｒｉｎ＋（Ｒｉｎ＋Ｒｎｆ＋Ｒｏｕｔ）／Ａ]（Ｒｉｎ＋Ｒｎｆ＋Ｒｏｕｔ）}＋Ｒｏｕｔ／（Ｒｉｎ＋Ｒｎｆ＋Ｒｏｕｔ）　　　　�G
となる。

�G式に於いてボリュームが０すなわちＲｎｆ＝０を代入すると
Ｅｏｕｔ／Ｅｉｎ＝Ｒｏｕｔ／｛（１＋Ａ）Ｒｉｎ＋Ｒｏｕｔ}＞０
となり、出力は０でなく正の信号が現れる。

更に�G式が０になる条件を求めてみると、
Ｒｎｆ^２＋（Ｒｉｎ＋Ｒｏｕｔ−Ｒｏｕｔ／Ａ）Ｒｎｆ−Ｒｏｕｔ（Ｒｉｎ＋Ｒｏｕｔ）／Ａ＝０　　　�H
とＲｎｆの２次方程式が得られる。
この２次方程式の解Ｒｎｆが出力を０にする条件となる。ちょっと大変だがこの２次方程式を解いてみる。

Ｒｎｆ＝１／２[−（Ｒｉｎ＋Ｒｏｕｔ−Ｒｏｕｔ／Ａ）±{（Ｒｉｎ＋Ｒｏｕｔ−Ｒｏｕｔ／Ａ）^２＋４Ｒｏｕｔ（Ｒｉｎ＋Ｒｎｆ）／Ａ}^１/２]　　　　�I

この解でＲｎｆ＞＝０が�G式を０にする条件となる。

この�I式を良く見ると面白いことが分かる。
１、Ａ＝∞の時　　Ｒｎｆ＝０になる。
２、Ｒｏｕｔ＝０の時　　　Ｒｎｆ＝０となる。
３、Ａ＝１の時　　Ｒｎｆ＝Ｒｏｕｔとなる。

これはアンプが理想のアンプの時、すなわちＡ＝∞あるいはＲｏｕｔ＝０であればＲｎｆ＝０の時には出力が０になり、残留出力は存在しないことを表している。ところが実際はアンプは理想にはならず�I式で表されるＲｎｆの時に出力が０になるところが存在していることを示す。
これがボリューム０でも残留出力があり、またボリュームを少し戻したところで出力最小点があることを示している。
上の１、２、３、から判断すると、Ａが有限の時０＜Ｒｎｆ＜Ｒｏｕｔに残留出力０となることが推測される。

実際、Ｒｉｎ＝１６ｋΩ　Ｒｏｕｔ＝１ｋΩ　Ａ＝３０で仮に�I式計算してみると、
Ｒｎｆ＝３３Ωが得られる。これはボリュームを少し戻したところに最小点があることとほぼ一致する値である。

ここから次のことが結論付けられる。
「反転型アンプを用いたゲイン可変アンプにおいては実際にはボリュームを絞っても０にならない。しかし負帰還抵抗Ｒｎｆをある値にすると出力が０になる点が存在する。」

この現象を定性的に述べると、
｢有限な値のアンプゲインＡや出力インピーダンスＲｏｕｔを持つ反転アンプではＲｎｆが０の時、出力にはアンプの入力信号Ｅａが表れる。これは入力信号と同相信号となって表れている。理想アンプでもしＡが無限大ならＥａは発生せず、またもし出力インピーダンスが０ならＥａはショートされ出力には出ない。理想アンプでないときに残留出力が表れる。そしてＲｎｆがある値を持つとき、アンプを通った逆相信号がＲｏｕｔを通り、Ｒｎｆを通った同相信号Ｅａを打ち消す。これが出力０になる現象である。更にＲｎｆを大きくしていくとアンプからの逆相信号が優勢になり、反転アンプの動作になっていく。｣


上記の計算結果から次のような回路が考えられる。

調整用抵抗ＲｔをＮＦ回路に挿入したゲイン可変アンプである。

Ｒｔ：Ｒｎｆ＝０の時残留出力が０になるように調整するための抵抗。
１００Ω程度の半固定抵抗を使う。

このような回路にすればボリュームＲｎｆを完全に絞った時に残留出力は０になり、実用上問題はなくなる。



２、実際の回路について

　１章でゲイン可変アンプ（反転アンプ）では残留出力が存在するが、ＮＦ回路に残留出力を０にするための調整抵抗を挿入すれば解決できること証明した。では実際の回路ではどうれば良いのかを考える。
　電気回路のことをご存知の方はこのアンプは簡単と思われるかもしれないが、真空管でこのアンプを造るとなるとちょっと工夫が必要になる。

図４は普通真空管で造るゲイン可変アンプの回路である。図３との違いはＮＦ回路に直流阻止用のコンデンサーＣが挿入されていることである。
真空管アンプは多段の直結が難しくＤＣアンプ構成が困難なためＡＣ結合が用いられる。これまでのプリアンプの設計方法で造れば、ＥｉｎとＥｏｕｔの直流電位差は１００Ｖ程度があり、ＮＦ回路を直結出来ない。
ではこのＮＦのＡＣ結合回路では何が問題になるのだろう。
コンデンサーは直流を阻止するが交流信号は通過させる。この交流のインピーダンスは

Ｚｃ＝１／２πｆＣ（Ω）
ｆ：信号周波数　　　　Ｃ：コンデンサーの容量

Ｚｃは周波数に反比例するので低い周波数では大きくなり、高い周波数では小さくなる。実はこのＺｃが周波数の低い時Ｒｔより大きくなり無視出来なくなってくる。ボリュームＲｎｆを絞って０にしてもＺｃがあるため、１章で述べた調整値より大きくなり調整不能となり常に残留出力が存在してしまう。Ｃの容量を大きくすればその影響を小さく出来るが、かなりの容量が必要であり実用ではない。一番確実な方法はこのコンデンサーＣを使わないことである。

そこで真空管アンプで出力と入力を直結するゲイン可変型のアンプを考えなければならない。

図５が出力と入力を直結させた真空管プリアンプの回路図である。１段目と２段目はＡＣ結合されているが、ＮＦ部が直結され図４のＣがない。
２段目が電源からバイアスされ、１段目は２段目出力からのＤＣ電圧でバイアスされている。
Ｒｎｆ：メインボリューム（１００ＫΩ）
Ｒｔ：調整抵抗（１００Ω）
Ｒｉｎ：入力抵抗（１６ＫΩ）
１段目：カソード接地の反転アンプ（１２ＡＴ７）
２段目：カソードフォロアー（１２ＡＴ７）

ＮＦにコンデンサーＣがある時（ＡＣ結合）と無い時（ＤＣ結合）での残留出力の違いのデータ図６に示す。
図５の回路で測定した。Ｒｔ調整後は約１７Ωになった。

この実験回路でＣは２．２μＦのコンデンサーを使用した。

結果
図６がその結果である。
青の線がボリュームＭＡＸの時の周波数特性を示す。
次にボリュームを完全に絞ったときの漏れ信号を測ったのが残留出力である。ＮＦがＡＣ結合（グラフ上ピンク色の線）の時はＣの影響で低域で残留出力が増え、ＤＣ結合（グラフ上緑色の線）では低域は９０ｄＢの値を示し、これはノイズレベルであった。高域では残留出力が増えてくるが、アンプの裸ゲインＡの値が下がってくるので、調整抵抗Ｒｔでは調整しきれず、残留出力が増えている。しかし、実際のソースでは１０ＫＨｚ以上の信号は少ないので、実際には残留信号として聴こえることは少ない。

最後に
ゲイン可変型の反転型プリアンプの残留出力につい解析し、その解決方法についても述べた。また実際の真空管回路での問題点とその解決方法についても提案した。
　このゲイン可変型プリアンプはトランジスターに比べノイズが多い真空管では有効な回路方法と考えている。残留出力という欠点もあったが、その解決法も見つかり実用になる方法と考えている。

図６