手造り真空管アンプの店

ゲイン可変型反転アンプのノイズ解析
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　２００９年１１月

　このホームページで以前ゲイン可変型のプリアンプを紹介した。このプリアンプの特長はアンプのゲインを可変して音量を調節するので、音量を絞るとノイズも一緒に下がり従来のプリアンプに比べ、通常の使用ボリューム位置においてＳ／Ｎ改善効果がある。しかしその時Ｓ／Ｎの改善効果についてまだ十分にその理論と効果を理解していなかった。
今回このゲイン可変型反転アンプのノイズの理論と測定を検討したので解説する。

　今回の解析・測定によればこのゲイン可変型反転アンプはボリュームを絞った時に予想以上のＳ／Ｎの改善効果があることが分かった。ボリュームを完全に絞ったときアンプ出力に現れるノイズはアンプの電圧ノイズと同じであり外部抵抗の影響は現れないことが分かった。これは通常プリアンプはボリュームは絞った状態で使用されるものであり、この時のノイズが従来のアンプに比べ大幅にノイズが少ないことを示した。また真空管ローノイズアンプの設計法も示した。ノイズ測定に関しても従来の方法では測定器の測定限界を上回り正確な測定が出来ないことが分かり、ノイズ測定用の治具を使った測定についても解説した。
　

１、ゲイン可変型反転アンプの回路

図１がゲイン可変型反転アンプの一般的な等価回路である。アンプは反転アンプになっており、Ｒｎｆを可変することによりゲインを可変するようになっている。この時のゲインは次のように求まる。

Ｅｉｎ：入力信号
Ｅａ：アンプの入力信号
Ｅｏｕｔ：出力信号
Ａ：アンプの裸ゲイン
とすると、

Ｅａ＝（Ｅｏｕｔ−Ｅｉｎ）Ｒｉｎ／（Ｒｉｎ＋Ｒｎｆ）＋Ｅｉｎ　　　　�@
Ｅｏｕｔ＝−Ａ・Ｅａ　　　　　　　　　�A

�@、�A式からゲインを求めると
Ｅｏｕｔ／Ｅｉｎ＝−Ｒｎｆ／{（Ｒｉｎ＋Ｒｎｆ）／Ａ＋Ｒｉｎ}　�B

ここでＡ＝∞とみなせれば
Ｅｏｕｔ／Ｅｉｎ＝−Ｒｎｆ／Ｒｉｎ　　�C

となりＲｎｆの値に比例するゲインが得られる。
Ｒｎｆを可変すればゲインは０から−Ｒｎｆ／Ｒｉｎ（マイナスは位相が反転）まで変化し、ボリュームコントロールアンプとして働く。



２、オペアンプのノイズ解析モデル

図２はノイズ解析モデルである。
一般の非反転入力（＋）、反転入力（−）を持つオペアンプに外部抵抗を付けたアンプ回路で発生するノイズを表わしている。

Ｅ_ＮＩ＝オペアンプの入力ノイズ電圧
Ｉ_ＢＮ＝オペアンプの非反転入力ノイズ電流
Ｉ_ＢＩ＝オペアンプの反転入力ノイズ電流
Ｅ_ＲＳ＝信号源抵抗のノイズ電圧＝√（４ＫＴＲ_Ｓ）
Ｅ_ＲＦ＝帰還抵抗のノイズ電圧＝√（４ＫＴＲ_Ｆ）
Ｉ_ＲＧ＝ゲイン設定抵抗のノイズ電流＝√（４ＫＴ／Ｒ_Ｇ）
Ｋ：ボルツマン定数
Ｔ：絶対温度

これらのノイズの総出力ノイズ電圧（Ｅ_Ｏ）は次のように計算される。
全てのノイズ電圧源とノイズ電流源が無相関の場合、それぞれの電力出力が出力で総和されることになる。

総出力ノイズの計算
１＋Ｒ_Ｆ／Ｒ_Ｇ＝Ｇ_Ｎ＝ノイズゲイン（オペアンプの非反転信号ゲインと完全に等価）と仮定すると
各ノイズ項の出力へのゲインを求めると

　　　ノイズ項　　　　　　　　ゲイン
　　　　Ｅ_ＮＩ　　　　　　　　　　　　　　　Ｇ_Ｎ
　　　　　　　Ｉ_ＢＮ　　　　　　　　　　　　　Ｒ_Ｓ・Ｇ_Ｎ
　　　　　　Ｅ_ＲＳ　　　　　　　　　　　　　　Ｇ_Ｎ
　　　　　　　Ｉ_ＢＩ　　　　　　　　　　　　　　　Ｒ_Ｆ
　　　　　　Ｅ_ＲＦ　　　　　　　　　　　　　　　１
　　　　　　　Ｉ_ＲＧ　　　　　　　　　　　　　　 Ｒ_Ｆ

よって出力に現れるノイズの総和は

Ｅ_Ｏ＝√｛（Ｅ_ＮＩＧ_Ｎ）^２＋（Ｉ_ＢＮＲ_ＳＧ_Ｎ）^２＋４ＫＴＲ_ＳＧ_Ｎ^２＋（Ｉ_ＢＩＲ_Ｆ）^２＋４ＫＴＲ_Ｆ＋（４ＫＴ／Ｒ_Ｇ）Ｒ_Ｆ^２｝　　　�D

４ＫＴＲ_Ｆ＋（４ＫＴ／Ｒ_Ｇ）Ｒ_Ｆ^２＝４ＫＴＲ_Ｆ・Ｇ_Ｎ　　　　�E

だから�D式は

Ｅ_Ｏ＝√｛（Ｅ_ＮＩ^２＋（Ｉ_ＢＮＲ_Ｓ）^２＋４ＫＴＲ_Ｓ）Ｇ_Ｎ^２＋（Ｉ_ＢＩＲ_Ｆ）^２＋４ＫＴＲ_ＦＧ_Ｎ｝　　　　　　　�F

となる。

この式からローノイズアンプを設計するにはＥ_ＮＩ、Ｉ_ＢＮ、Ｉ_ＢＩの少ない素子を選択することも重要だが、回路設計としては外部抵抗Ｒ_Ｆをなるべく小さく設計することが肝要であることが分かる。
�F式は一般のアンプにおける出力ノイズを表わしたものだが、これをゲイン可変型アンプに応用してみる。



３、ゲイン可変型反転アンプのノイズの計算

�F式で表わされるノイズは図１のゲイン可変型アンプでもそのまま当てはまる。
特にこのアンプは音量調節のために用いられており、ボリュームの位置でどの様にノイズが下がるのかが興味深いところである。
ここで図１の回路のように非反転入力（＋）はグランドに接地され、Ｒ_Ｓ＝０となっているので

�@）ボリュームがある値を持つ時（Ｒ_Ｆ≠０の時）
Ｅ_Ｏ＝√｛（Ｅ_ＮＩＧ_Ｎ）^２＋（Ｉ_ＢＩＲ_Ｆ）^２＋４ＫＴＲ_ＦＧ_Ｎ｝　　　　　�G

�A）ボリュームを完全に絞った時（Ｒ_Ｆ＝０）
　　この時Ｇ_Ｎ＝１となり�G式は

Ｅ_Ｏ＝Ｅ_ＮＩ　　　　　　　�H

となる。
こんな簡単な式になってしまった。これはボリュームを完全に絞った時アンプ出力に現れるノイズはアンプの電圧ノイズＥ_ＮＩだけであり、他のノイズは出力に現れないことを示している。すなわち図２のＲ_Ｇに発生するノイズは出力に現れないことを示している。

　図１の回路で言えばアンプの入力抵抗Ｒ_ｉｎに発生するノイズはボリュームを絞ると見えなくなることである。（Ｒ_ｉｎで発生するノイズはＲ_ｎｆ／Ｒ_ｉｎ倍されるがこの時Ｒ_ｎｆ／Ｒ_ｉｎ＝０になるので出力に出てこない）これはボリュームを絞った時、外部抵抗（Ｒ_ｉｎ、Ｒ_ｎｆ）のノイズはまったく現れずアンプ回路の入力換算の電圧ノイズだけが出力に現れることを示す。

通常の非反転アンプを使用したボリュームコントロールアンプではボリュームを絞った状態のノイズは常に�G式で表わされる出力ノイズがあり反転アンプの時に比べかなりの大きさのノイズが見えていることになる。


４、実際の回路





図３が今回開発したゲイン可変型反転アンプの回路である。
真空管は６ＤＪ８（それと同等管）を使用した。入力段にはトランジスターを使ってカスコード接続した。理由は初段のゲインを稼ぐことと、高域特性を良くしたいからだ。

Ｒ_ｉｎ＝１０ｋΩ
Ｒ_ｎｆ＝５０ｋΩ（ボリューム）
Ｒ_ｔ＝１００Ω：残留出力（ボリュームを絞っても出力がゼロにならない現象）を補正するための半固定抵抗
Ｒ_ｏｕｔ＝１００Ω

オープンループゲインは３７．８ｄＢ
クローズドゲインは１２．８ｄＢ

３章で述べたようにゲイン可変型反転アンプはボリュームを完全に絞った時外部抵抗のノイズは見えず、図２のＥ_ＮＩの電圧ノイズだけが見えることになる。よってこの電圧ノイズすなわち真空管から発生する電圧ノイズを小さくすることが重要となってくる。


５、Ｅ_ＮＩを小さくする設計法

　それでは実際の真空管アンプでＥ_ＮＩを小さく設計するにはどうしたら良いのだろうか。Ｅ_ＮＩを小さくすることはすなわち真空管から発生するノイズを少なくすることである。
アンプは通常何段かの真空管が繋がったものであるが、１段目の真空管で発生するノイズをＥ_ＮＩ１、ゲインをＧ_１、以下２段目の真空管で発生するノイズ、ゲインをＥ_ＮＩ２、Ｇ_２以下同様に仮定すると、アンプ全体の入力換算ノイズは

Ｅ_ＮＩ＝√｛Ｅ_ＮＩ１^２＋（Ｅ_ＮＩ２／Ｇ_１）^２＋（Ｅ_ＮＩ３／Ｇ_１・Ｇ_２）^２＋・・・｝　　　　�I

２段目以降のノイズはその前段の真空管の増幅ゲインで割られるので影響が少なくなり、一番Ｅ_ＮＩに優勢なのは初段で発生するノイズ（Ｅ_ＮＩ１）である。だからアンプのノイズを小さくするには初段のノイズを減らし、初段ゲインを大きく取ることがローノイズアンプの設計法となる。

では初段の真空管のノイズを下げるには次のように考える。
３極管の場合発生するノイズは次の式で示す等価雑音抵抗で表わされる。

Ｒ_ｅｑ≒２．５／ｇ_ｍ　　　　　　�J
ｇ_ｍ：３極管の相互コンダクタンス

だからローノイズアンプの設計法はｇ_ｍの大きな真空管を選び、ｇ_ｍが大きくなる動作点で動作させることである。
今回真空管は６ＤＪ８を選択した。
真空管の仕様では最大ｇ_ｍ＝１５ｍ／Ωで、実際の図３の回路では４ｍ／Ω位で動作させている。

図３の回路でのＥ_ＮＩの測定値は
Ｅ_ＮＩ＝−１２５ｄＢＶであった。式�Jから算出されるＥ_ＮＩ＝−１２９ｄＢＶ近くになるのだが、実際の回路では電源など外乱の影響もあり理論値まで下げることは出来なかった。しかし真空管アンプの入力換算ノイズとしてはかなり低い値を示すことが出来た。


６、測定治具の製作

さて次は図３の回路のゲイン可変型反転アンプのノイズを測定することになるのだが、ここで問題がおきた。ボリュームを完全に絞った時のノイズを測定するとその出力値は式�HよりＥ_ＮＩの値（−１２５ｄＢＶ）が期待されるのだが、今使用している測定器ではここまで低いノイズレベルを正確に測定できないことが分かった。
測定限界が−１００〜−１１０ｄＢＶくらいのようだ。

使用測定器：ＫＥＮＷＯＯＤ　ＡｕｄｉｏＡｎａｌｙｚｅｒ　ＶＡ−２２３０

そこで測定アンプの後にノイズレベルを上げるために４０ｄＢの治具アンプを製作した。図４に回路の概略を示す。





オペアンプＬＭ４５６２を３個使用した。ＬＭ４５６２はデュアルオペアンプなので１つのパッケージに２つのオペアンプが入っており、合計５個のオペアンプを使用した。
−１３０ｄＢＶ（ＩＨＦ−Ａ）以下の入力換算ノイズになるように設計した。
ＬＭ４５６２の電圧ノイズは仕様では
２．７ｎＶ／√Ｈｚ（Ｔｐｙ）となっていて、フィルター（ＩＨＦ−Ａ）後のノイズレベルを計算する。
ＩＨＦ−Ａ（ＩＥＣ−６５１−Ａ）の帯域幅Δｆはおおよそ１２ＫＨｚ位と考えられるから、
Ｅ_Ｎ≒２．７ｘ√（１２０００）＝２９５．８ｎＶ＝−１３０．６ｄＢＶとなる。
これは概算（外部抵抗の影響は計算していない）なので余裕を見込んで更にオペアンプを４個パラに接続して６ｄＢ改善し−１３６ｄＢＶ位を狙った。

実測
ゲイン：４０．１ｄＢ
入力換算ノイズ：Ｅ_ＩＪ＝−１３５．５ｄＢＶ（ＩＨＦ−Ａ）　　　�K
　　注）以前コラムでこの治具のノイズレベルを実測−１３４ｄＢＶと発表したがその後電源と配線を改良し−１３５．５ｄＢＶまで改善した。

予定通りの仕様の治具が出来上がったのでこれを使ってゲイン可変型反転アンプのノイズを測定する。


７、ノイズの測定

　測定法は被測定アンプの出力に治具アンプを繋ぎ治具アンプの出力のノイズレベルを測定する。
ただしここではこの治具アンプを入れたことによる僅かなノイズの悪化を補正しなければならない。

�@）測定結果
今回特にボリュームを絞った時のノイズに注目してみた。それは３章で述べたＲ_ｎｆ＝０の時Ｒ_ｉｎの熱雑音が出力に現れないかどうかをどうしても確かめたいからだ。（そのた為に治具アンプも設計した）
治具アウトでのノイズは−８１ｄＢＶ程度であった。程度と書いているのは値がいくらか変動するので中間値あたりを指している。
治具アンプのゲインが約４０ｄＢだから
この被測定真空管アンプの出力でのノイズレベルＥ_Ｏは

Ｅ_Ｏ≒−８１−４０＝−１２１ｄＢＶとなる。　　　　�L

�A）治具ノイズの補正
Ｅ_Ｏは�L式で算出されたがこれは真のアンプノイズではなく、治具のノイズと出力抵抗（Ｒ_ｏｕｔ）の影響を排除しておく必要がある。

真のアンプのノイズをＥ_ＯＲとすると�K式のＥ_ＩＪを使って
Ｅ_ＯＲ^２＋Ｅ_ＩＪ^２＋（Ｒ_ｏｕｔの熱雑音）^２＝Ｅ_Ｏ^２　　　　　　�M

すべてを電圧値に直し、
Ｒｏｕｔ＝１００Ω　Δｆ＝１２ＫＨｚで計算すると

Ｅ_ＯＲ＝√（Ｅ_Ｏ^２−Ｅ_ＩＪ^２−（Ｒ_ｏｕｔの熱雑音）^２）
＝√（（８．９１Ｅ−７）^２−（１．６８Ｅ−７）^２−（１．２７Ｅ−９）^２ｘ１２０００）
＝√（（７．９４Ｅ−１３）−（２．８２Ｅ−１４）−（１．９４Ｅ−１４））
＝√（７４．６Ｅ−１４）
＝８．６４Ｅ−７　
＝−１２１．３ｄＢＶ　　　　　　　　�N

�N式がボリュームを完全に絞った時の真の出力ノイズである。
治具アンプと出力抵抗Ｒ_ｏｕｔによるノイズ悪化の影響はわずか０．３ｄＢであることが分かる。


�B）測定、補正結果
図３における真空管ゲイン可変型反転アンプのボリュームを完全に絞った時の出力ノイズは−１２１．３ｄＢＶとなった。
これは理論値Ｅ_ＮＩ＝−１２５ｄＢＶと一致しなかった。　�H式参照
その原因として出力ノイズはまだ僅かなハム成分やフリッカー雑音成分が混じっており、正確にノイズ測定が出来ていないことが原因である。
−１２０ｄＢＶ以下のノイズを測るにはかなり環境を整えて測定する必要がある。測定用の実験回路を作りトランスのフラックス、ヒーター電源、シールドされた回路などを考慮しながら測定する必要がありそうだ。

しかしながらこの測定値から分かることはボリュームを完全に絞った時、入力抵抗Ｒ_ｉのノイズは出力に現れていないことは確認できた。その理由はもしＲ_ｉｎ＝１０ＫΩの影響が出ているとすれば−１１７ｄＢＶ以上の値になるはずであるからである。

ボリュームの位置によるノイズの変化を図５に示す。ボリュームを絞るとともにシグナルとノイズが同時に下がるので、従来のアンプに比べ使用状態でＳ／Ｎが改善されている。
以前設計した従来型（減衰型）１２ＡＴ７プリアンプと比較した。図で分かるようにボリュームを絞った使用状態（９時〜１０時）で、プリアンプのノイズ出力が−１２０ｄＢＶ近くを指している。従来型とは約１８ｄＢもの差が出ている。



８、結果、考察
　今回６ＤＪ８を使用した真空管ゲイン可変型反転アンプのノイズについて解析した。
ゲイン可変型反転アンプではボリュームを完全に絞った時、出力に現れるノイズレベルはアンプの電圧ノイズだけであり、外部抵抗の熱雑音の影響は出ないことが分かった。これは通常オーディオアンプではボリュームは絞った状態で使われるので、このゲイン可変型反転アンプはローノイズアンプとして有効な方法であることが分かった。
また真空管アンプでもローノイズ設計・回路方式にすれば半導体アンプに負けない性能がでることが確かめられた。
しかし今回のノイズ測定ではまだ問題が残された。それは−１２０ｄＢＶ以下のノイズを測るにはもっと外乱の影響を排除して行わないと真の値をはかることはできない。真空管のノイズ測定ではヒーター電源、電源リップル、電源トランスの影響など外乱を厳重に抑えて測定しなければならない。
またわずかだがフリッカーノイズについても測定方法、計算方法を考察する必要があると感じた。今後の課題である。


９、最後に
　最初、別のノイズ計算法でノイズを計算しそれと測定値とが大きく離れその原因が分からないでいた。そこで改めて別のオペアンプのノイズ理論から計算していくと、理論値は予想以上に良いことが分かり、測定法に間違いがあることが分かった。そこで測定治具も製作しノイズの理論値と測定値の差を確かめた。まだその差は認められ測定法の改良はまだ必要なものの、このアンプが理論どおりにかなりのローノイズのアンプであることが分かった。

　雑誌等で他アンプなどと比較してみると、通常使用している状態でプリアンプの出力ノイズレベルが−１２０ｄＢＶ近くというのは高級半導体アンプにも負けないノイズレベルにあり、真空管アンプでは驚異的数値で恐らく世界最高のノイズレベルではないかと思っている。
ゲイン可変型反転アンプは市場の製品ではほとんど見かけないし、そのノイズ理論の有利さを示してくれた資料もない。今回の開発でその優位性を示すことができた。

ＭＹプロダクツとしては特長あるプリアンプが出来たと思っている。ここまで理論が分かってくるとゲイン可変型反転アンプの本質が分かってくる。だから他の回路でも特長を生かすことができる。さらに応用回路で更なる発展をさせていきたいと思っている。



参考文献
・高速オペアンプのノイズ解析（Ｔ．Ｉ）
・真空管自由自在（誠文堂新光社）
・減衰型プリアンプとゲイン可変型プリアンプのＳ／Ｎ比の比較
・ゲイン可変反転アンプの回路解析